Разница диагоналей ромба 4 см, а его периметр равен 40 см. Найти площадь ромба.

Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то необходимо найти их:

Малую диагональ возьмём за Х

Большую диагональ за X+4 (из усл-я задачи)

Рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников ромба:

-малый катет равен Х/2

-большой катет равен (Х+4) / 2

-гипотенуза равна 10 см т. к периметр ромба = 40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10

По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдём Х:

(Х/2) ^2 + ((X+4) / 2) ^2=10^2

Х^2/4 + (X^2+8 Х+16) / 4=100

(Х^2+Х^2+8 Х+16) / 4=100

Х^2+Х^2+8 Х+16=400

2 Х^2+8 Х+16=400 (разделим на 2)

X^2+4X+8=200 (перенесём 200 в левую сторону)

Х^2+4 Х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение)

D=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант)

X1 = (-4+28) / 2=12, X2 = (-4-28) / 2=-16 (нашли корни квадратного уравнения)

Так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берём положительный корень ур-я 12

Получаем:

Малая диагональ равна X=12

Большая диагональ равна X+4=12+4=16

Площадь ромба равна (12 см*16 см) / 2=96 см^2

Ответ: 96 см^2