Найти среднюю линию трапеции, описанную около окружности, если площадь равна 312,5, а угол при основании равен 30

Если вокруг трапеции описана окружность, то эта трапеция равнобочная и сумма противопложных сторон равна, то есть если a - боковая сторона трапеции, а b b с ее основания, то

2a=b+c

Поскольку угол при основании равен 30°, то высота трапеции равна половине гипотенузы (боковой стороны, то есть h=a/2

h=a/2 = (b+c) / 2:2 = (b+c) / 4

Площадь трапеции равна

S = ((b+c) / 2) * h = ((b+c) / 2) * (b+c) / 4) = ((b+c) / 2) ^2 * (1/2)

312,5 = ((b+c) / 2) ^2 * (1/2) = > 625 = ((b+c) / 2) ^2

((b+c) / 2) = sqrt (625) = 25 - средняя линия трапеции