В окружность вписан равнобедренный тупоугольный треугольник. Основание этого треугольника равно 2 корня из 3 см и удалено от центра окружности на расстояние 1 см. Найдите угол при вершине этого треугольника

Рассояние от центра окружности до основания равно единице и проходит через середину основания в точке К. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ (где о-центр окружности, ОВ-гипотенуза, а ОКВ-прямой угол). Ясно, что ОВ=2 (по теореме Пифагора).

Так как ОВ является радиусом, то расстояние от центра окружности до вершины А тоже равно 2. Это значит, что КА=1.

Найдем сторону АВ равнобедренного треугольника АВС. Она равна 2.

Теперь рассмотрим треугольник АВК. Гипотенуза АВ=2, катет АК=1, значит cos А=1/2, что соответствует 60 градусам.

ОК в треугольнике АВС является биссектрисой, медианой и высотой. Значит, чтобы найти угол САВ нужно 60*2=120 градусов.

Это если подробно расписывать.)