В треугольнике АВС АВ=4, АС=6, уголА=60 градусов. Найдите медиану, проведенную из вершины А.

В треугольнике АВС АВ=4, АС=6, уголА=60 градусов.

Найдите медиану АМ, проведенную из вершины А.

Решение:

По теореме косинусов: ВС²=АВ²+АС²-2 АВ*АС*Cos60. Или ВС² = 16+36-24=28. тогда ВС=2√7.

ВМ=МС=√7.

По этой же теореме найдем CosB = (АВ²+ВС²-АС²) / 2 АВ*ВС = (16+28-36) / 16√7=√7/14.

По этой же теореме медиана АМ²=АВ²+ВМ²-2 АВ*ВМ*cosB =

16+7-2*4*√7 * (√7/14) = 19. Итак, АМ=√19.

Ответ: медиана, проведенная из вершины А равна √19.