докажите что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины треугольника

Пусть D-точка пересечения биссектрисы угла А со стороной BC. По свойству биссектрис можем записать BD/AB=DC/AC. Но наш треугольник равносторонний

AB=AC, следовательно BD=DC. Значит AD - медиана. Теорема доказана по свойству медиан.