На стороне AC треугольника ABC отметили точку O так, что AB=AO. Известно, что внешний угол треугольника ABC при вершине A равен 160 градусов и угол C = 40 градусов. Докажите, что BO=CO

Внешний угол тр = сумме 2-х внутренних с ним не смежных

уг АСВ + уг АВС = 160*

отсюда находим уг АВС=160*-40*=120*

треуг АВО равнобедренный

уг АВО=уг АОВ = 80*, т. к. уг ВАО = 180*-160*=20 * (они смежные)

уг ОВС=120*-80 * = 40*, а уголОСВ по усл 40*

углы при осн треугОВС равны треуг ОВС - равнобедр

ВО = ОС