Докажите, что расстояние от вершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника

Рассмотрим Δ АВС - E - любая точка на стороне ВС.

Докажем что расстояние от вершины А до точки E, т. е. длина отрезка АE меньше половины периметра треугольника, т. е. (АВ+ВС+АС) / 2=p

Тогда из неравенства треугольника

АE
Сложим 2AE
2AE AE< (AB+BC+CA) / 2, а AB+BC+CA) / 2=p

AE