Разность между третьим и первы членам геометрической прогрессии раана 9, а разность Между пятым и третьим членами равна 36. Найти первый член прогрессии

A₁ - первый член геометрической прогрессии

a₁*q - второй её член

a₁q² - третий член геометрической прогрессии

a₁q³ - четвёртыq её член

a₁q⁴ - пятый член геометрической прогрессии

Получим систему двух уравнений

{a₁q² - a₁ = 9

{a₁q⁴ - a₁q⁴ = 36

Преобразовав, получим

{a₁ * (q² - 1) = 9

{a₁q² * (q² - 1) = 36

Из первого уравнения выразим а₁

a₁ = 9 / (q² - 1)

Подставим во второе

9 / (q² - 1) * q² * (q² - 1) = 36

Cократив на (q² - 1), где q ≠ 1 b q ≠ - 1, получим

9 * q² = 36

q² = 36 : 9

q² = 4

Подставим в уравнение a₁ = 9 / (q² - 1) значение q² = 4, получим

а₁ = 9 : (4 - 1) = 9 : 3 = 3

Ответ: а₁ = 3