Дан прямоугольный треугольник АВС, С=90. Биссектриса ВМ делит катет на отрезки 15 см и 9 см. Найдите площадь треугольника

АМ=15 см, СМ=9 см. АС=15+9=24 см.

По теореме биссектрис АВ/ВС=АМ/СМ=15/9,

Пусть коэффициент отношения равен х, тогда

АВ/ВС=15 х/9 х.

В тр-ке АВС по теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС²,

(15 х) ² = (9 х) ²+24²,

225 х²=81 х²+576,

х=2.

ВС=9 х=18 см.

Площадь тр-ка АВС: S=ВС·АС/2=18·9/2=81 см² - это ответ.