Даны точки a (4; 3) b (-2; 0) и с (2; -3). написать уравнение перпендикуляра к прямой АВ, проходящего через точку С. Найти координаты точки пересечения этого перпендикуляра с прямой AB?

Уравнение прямой АВ: у=kx+b

Чтобы найти коэффициенты k и b подставим координаты точек A и B, получим систему уравнений:

х=4 у=3

3=4k+b (*)

x=-2 y=0

0=-2k+b (**)

Вычитаем из уравнения (*) уравнение (**):

3=6k ⇒ k = 1/2

Прямая, перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k=-2

Так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

у=-2 х+b - уравнение прямой, перпендикулярной АВ

Чтобы найти b подставим координаты точки С

х=2 у=-3

-3=-2·2+b ⇒ b=-3+4=1

Ответ. у=-2 х+1