Зайки училка зверь (в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 4 см вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. найти периметр этого квадрата

Пусть сторона квадрата равна х, тогда из подобия первоначального тр-ка с катетами 6 и 4 см и тр-ка, отсечённого стороной квадрата, имеющего катеты х и (6-х), следует, что (6 - х) : 6 = х: 4, откуда

4· (6 - х) = 6 х

24 - 4 х = 6 х

10 х = 24

х = 2,4 - это сторона квадрата

Периметр квадрата

Р = 4 х = 4·2,4 = 9,6 (см)

Ответ: периметр квадрата равен 9,6 см.