Дан треугольник abc ac=2 см, ab=1 с, угол А=30 градусов найти bc

Не трудно убедится, что B1 и C1 являются центрами вневписанных окружностей треугольников A A1 B и A A1 C, значит A1 B1 и A1 C1 биссектрисы смежных углов B A1 A и C A1 A. Отсюда следует, что ∠ B1 A1 C1 = 900. По условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником. Отсюда следует что AB≠AC. Обозначим ∠ACB=γ,∠ABC=β. Пусть AC>AB⇒γ<β. Заметим, что 300 <β< 600 ⇒ 150 < β2 < 300 ⇒ 2 - 3√ A1 C1. Отсюда A1 B1 cos β2 = A1 C1 cos γ2 ⇒ A1 B1 cos β2 = A1 C1 cos (300 - β2) ⇒tg β2 = 2 A1 B1 - 3√ A1 C1 A1 C1 1) Если A1 B1 = 4, A1 C1 = 3, то tg β2 = 8-3 3√ 3 > 3√ 3 2) Если A1 B1 = 5, A1 C1 = 4, то tg β2 = 10-4 3√ 4 > 3√ 3