На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC взята точка М так, что АМ=МС. В треугольнике АМС проведена медиана МЕ. Докажите, что МЕ параллелен ВС.

Т. к. тр-к ABC-прямоугольный, то его катеты AC и BC перпендикулярны друг другу;

тр-к AMC-равнобедренный (AM=MC по усл.), медиана ME является также высотой, значит ME перпендикулярна основанию AC

получаем, что BC перпендикулярна AM, ME перпендикулярна AC, а две прямые перпендикулярные третьей, между собой параллельны.