Окружность, вписаная в ромб, точкой касания делит его сторону в отношении 2 : 3. Тогда синус угла ромба равен?

Пусть ОС - радиус в точку касания к стороне АВ. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Значит ОС - высота прямоугольного тр-ка АОВ, образованного стороной ромба АВ и двумя половинами диагоналей АО и ОВ. Высота ОС, проведенная из прямого угла к гипотенузе АВ, делит тр-к АОВ на два подобных и подобных исходному. То есть тр-ки АОВ, АСО и ОСВ подобны. Из подобия имеем соотношения: АС/АО = АО/АВ или 3/АО = АО/5, откуда АО² = 15, АО = √15. Тогда ОВ = √25-15=√10.

Sin (