Измерения одного прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:9, а измерения другого - как 3:6:8. Если их боковые поверхности относятся как 5:18, то как будут относиться объемы прямоугольных параллелепипедов?

Пусть один параллелепипед имеет размеры 2a, 3a, 9a. Второй пусть имеет 3b, 6b, 8b.

Тогда площадь поверхности первого равна:

2 * (2*3 + 3*9 + 2*9) * a^2 = 102a^2

Площадь поверхности второго равна:

2 * (3*6 + 6*8 + 3*8) * b^2 = 180b^2

Тогда 102a^2 / 180b^2 = 5/18,

(a/b) ^2 = 5/18 * 180/102 = 25/51,

a/b = 5/√51

V1 = 2a * 3a * 9a = 54a^3

V2 = 3b * 6b * 8b = 144b^3

Тогда V1/V2 = 54a^3 / (144b^3) = 54/144 * (a/b) ^3 = 3/8 * (5/√51) ^3 = 125 / (136 √51)

Пусть у одного параллелепипеда одна часть в отношении сторон равна х, а у другого у, тогда 2 х: 3 х: 9 х и 3 у: 6 у: 8 у.

Площадь боковой поверхности: S=2 (а+b) ·c.

5·[2 (2 х+3 х) ·9 х]=18[2 (3y+6y) ·8y],

450 х²=2592 у²,

х²/у²=144/25.

х/у=12/5.

V1:V2 = (12³·2·3·9) : (5³·3·6·8) = 93312:18000=648:125.

Ответ: объёмы относятся как 648:125.