Из вершины А прямоугольного треугольника ABC (угол B прямой). к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AK. Докажите что прямые КВ и ВС взаимно перпендикулярны.

Нужно провести от прямой AD к прямой ВС перпендикуляр АК. Проведем DK. Треугольник САВ - равнобедренный, следовательно, высота является медианой и биссектрисой. ВК=СК=3. Рассмотрим треугольник СКА - прямоугольный. АК в квадрате = АС в квадрате - КС в квадратеАК = 4. Рассмотрим треугольник DAK - прямоугольный. DK в квадрате = DA в квадрате + AK в квадрате DK ровно 4 корня из 10.