Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC в точках M, K и P. Найти периметр треугольника ABC, если AP = 5, BM = 6, CK = 7

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

Для вписанной в треугольник окружности касательными из одной точки являются

для вершины А - стороны АВ и АС

для вершины В - ВА и ВС

для вершины С - СА и СВ

Отрезки

АМ=АР=5

ВМ=ВК=6

СК=СР=7

Сложив отрезки, принадлежащие каждой из сторон треугольника АВС, получим длину этих сторон.

АВ=5+6=11

ВС=6+7=13

АС=5+7=12

Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+АС=11+13+12=36