Из одной точки, взятой вне окружности проведены секущая и касательная, сумма их равна 84 см, внешний отрезок секущей на 9 см меньше касательной. Вычислить длину касательной.

Пусть отрезок касательной будет х.

тогда внешний отрезок секущей будет х-9

вся секущая будет 84-х

по св-ву секущей и касательной имеем

(х-9) * (84-х) = х²

откуда х1 = 4.5

х2=42

х1 не подходит, т. к. х-9 получается отрицательным.

значит х=42