вписанная окружность треугольника АВС касается его стороны АВ в точке Р. Докажите, что АР = АВ+АС-ВС / 2

вписанная окружность треугольника АВС касается его стороны АВ в точке Р, стороны АС и точке М, стороны ВС в точке Д

Отрезки АР=АМ по свойству касательных, проведенных из одной точки

АР+АМ = (АВ-ВР) + (АС-СМ) = (АВ+АС) - (ВР+СМ) = АВ+АС-СВ, т. к. ВР=ВД, СМ=СД, СД+ВД=СВ

АР+АМ=2 АР

2 АР=АВ+АС-СВ

АР = (АВ+АС-СВ) / 2