В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в соотношении 1:2. В каком отношении делит гипотенузу опущенная на нее высота?

рассмотрим треугольники образованные из прямоугольного, разделенные лучом 45 градусов

по теореме синусов запишем соотношение сторон в треугольниках и выразим через синусы

получим tg (a) = 1/2

где а - меньший угол в исходном треугольнике

рассмотрим прямоугольные треугольники образованные из исходного прямоугольного, разделенные высотой.

из подобия находим, что искомое соотношение равно tg (a) * tg (a)

получим ответ = 1:4