В треугольнике АВС проведена биссектриса угла В, пересекающая сторону АС в точке Д. Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что ДЕ=ВЕ.

проведём прямую через точку Д параллельную стороне АВ, которая пересекает сторону ВС в точке К. т. к. прямые АВ и ВЛ параллельны и ЕД, ВК секущие,

т. к. прямые ЕД и ВС параллельны и ЕВ, Дк секущие, то

ДЕВ+КДЕ=180

ЕВК+ВКД=180

ДЕВ+ЕВК=180

КДЕ+ВКД=180 = >

КДЕ=ЕВК, ВКД=ДЕВ

т. к ЕВК=КДЕ, то ВД - биссектриса ЕВК и КДЕ = > ЕВД=ДВК=ВДЕ=ВДК

т. к. ЕВД=ВДК, то треугольник ЕВД - равнобедренный = > ДЕ=ВЕ

ч. т. д.