Угол параллелограмма равен 120⁰, стороны относяятся как 5:8, а меньшая диагональ равна 14 см. Найти большуй диагональ и площадь параллелограмма.

Question

Геометрия

Лилюха

29 марта, 16:39

Угол параллелограмма равен 120⁰, стороны относяятся как 5:8, а меньшая диагональ равна 14 см. Найти большуй диагональ и площадь параллелограмма.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Олимпиада · Answer 1

Обозначим стороны за 5x и 8x. Рассмотрим треугольник со сторонами 5x. 8x, 14, и углом 60 градусов. По теореме косинусов, 14^2 = (5x) ^2 + (8x) ^2-2*5x*8x*cos60. Отсюда x=2, стороны равны 10, 16. По теореме косинусов из треугольника со сторонами 10, 16 и углом 120 градусов между ними находим вторую диагональ. d^2=10^2+16^2+10*16=512. d=sqrt (516). По формуле площади находим площадь параллелограмма, S=10*16*sin60=80sqrt (3).