1. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника 2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Теорема: сумма углов треугольников равно 180 градусов.

Док-во: Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что угол А+угол В+угол С=180 градусов. Проведем через вершину В прямую "а", параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1, угол 5 = углу 3. Очевидно, сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т. е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. Отсюда, учитывая равенства, получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180 градусам. Теорема Доказана.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов

Внешний угол треугольника, это угол смежный с углом этого треугольника

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, и развернутый угол равен 180 градусов, известный угол возьмем за X, получаем сумма остальных углов равна 180-Х, и внешний угол треугольника равен 180-Х, следовательно внешний угол треугольника равен сумме 2 гулов не смежных с ними.