6. Образующая конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите объем конуса.

1) Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см, тогда гипотенуза (или диаметр основания конуса равен 4 * корень из 2, это следует из теоремы Пифагора: 4^2 + 4^2 = c^2

D = c = корень из 32=4*корень из 2

R = D/2 = 4*корень из 2 / 2 = 2 * корень из 2;

2) V = 1/3 * S осн. * H

S осн = pi * R^2 = pi * (2*корень из 2) ^2 = 8*pi (см^2)

H = 2 * корень из 2 (т. к. медиана прям-го тр-ка, опущенная на гипотенузу равна её половине)

V = 1/3*8*pi * 2 * корень из 2 = 16 * корень из 2 * pi/3