1) катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 15 см. расстояние от данной точки до сторон треугольника равны 5 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника 2) из точки к плоскости проведены наклонные одна из них имеет проэкцию 3 корней из 2 и наклонена к плоскости под углом 45 градусов, проэкция второй наклонной равна корень из 46. найдите расстояние между основаниями наклонных если угол между наклонными равен 60 градусам

1) Проекция данной точки на плоскость треугольника так же равноудалена от сторон треугольника т. е. попадает в центр вписанной окружности в прямоугольный треугольник

По теореме пифагора вотрой катет в треуг равен 9

Если обобзначит радиус впис окружности Х то

Т. к. расстояния от вершины треугольника до точек касания равны, имеем

12-Х + 9 - Х = 15

отсюда Х = 3 см

Треугольник образованный перпендикуляром из данной точки к плоскости прямоугольного треугольнка, радиусом вписанной окруждности и расстоянием от данной точки до сторооны прямоугольного треугольника - тоже прямоугольный в котором гипотенуза равна 5 и катет равен 3.

По теореме Пифагора второй катет равен 4 - это и есть расстояние от данной точки до плоскости.

2) Первая наклонная образует с проекцией равнобедренный прямоугольный треугольник (т. к. угол 45 гр)

тогда длинна наклонной 3 * (корень из 2) * (корень из 2) = 6

Вторая наклонная образует с плосткостью прямоугольный треугольник с катетами корень из 46 и три корня из двух По теореме Пифагора ее длина равна 8 см

Тогда из наклонных образован треугольник со сторонами 6 и 8 и углом между ними 60 гр. Третья сторона этого треугольника и есть расстояние между основаниями наклонных. Ее можно вычислить по формуле сторон треугольника или дважды применяя теорему Пифагора. Эта сторона равна 2 корня из 13.