Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу в отношении 3:4. Вычислите площадь треугольника, если длина гипотенузы равна 35 см.

дан треугольник АВС

угол А=90 градусов

АД биссектриса

СД=3 х, ВД=4 х

3 х+4 х=25

х=5 (одна часть)

ВД=4*5=20 см

ДС=3*5=15 см

ВД: ДС=АВ: АС=20:15 (св. биссектрисы)

АВ=20y

АС=15y

По теореме Пифагора:

(20y) ^2 + (15y) ^2=35^2

400y^2+225y^2=1225

y^2=1.96

y=1.4

S=1/2*АВ*АС=1/2*20*1.4*15*1.4=294 см^2