Докажите, что одна сторона треугольника меньше половины его периметра

Если известно, что сумма двух любых сторон треугольника а+b всегда больше третьей с

а+b>c

можно представить в виде:

а+b-c>0

добавим к обеим частям неравенство 2 с:

а+b-c+2c>2c

a+b+c>2C

(a+b+c) / 2>c

в качестве а b с мы выбираем любые стороны треугольника, то значит верны и неравенства:

(а+b+c) / 2>a

(a+b+c) / 2>b

мы доказали, что полупериметр треугольника всегда больше любой его стороны, и любая сторона треугольника всегда меньше его полупериметра.