линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра сферы на 8 см, имеет длину 12 пи см. Найти диаметр сферы?

Проведём плоскость через центр сферы перпендикулярную плоскости сечения. В проекции получим окружность радиусом R c хордой АВ (проекция секущей плоскости) которая отстоит от цетра окружности О на 8 см. Проведём радиусы к хорде R. В полученном треугольнике ОАВ проведём перпендикуляр ОК=8 на АВ. ВК это радиус окружности полученной в результате пересечения сферы плоскостью. Длина окружности = 2*пи*R. По условию она равна 12 пи. Отсюда R=6. По теореме Пифагора ОВ=R=корень из (ОКквадрат+КВ квадрат) = корень из (8 квадрат+6 квадрат) = 10.