В треугольнике ABC AB=BC=10, AC=8. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AB в точке M. Найдите BM.

треугольник АВС, АВ=ВС=10, АС=8, О-центр вписанной окружности - пересечение биссектрис, ВН-биссектриса угла В=медиане=высоте, ОН-радиус = перпендикуляр в точку касания на АС, АН=НС=1/2 Ас=8/2=4, проводим ОМ-радиус=перпендикуляр в точку касания, АО-биссектриса угла А, угол МАО=уголНАО=1/2 уголА, треугольник МАО=треугольник НАО как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (ОА-общая), АН=АМ=4, ВМ=АВ-АМ=10-4=6