К плоскости треугольника со сторонами 26 см, 28 см, 30 см из вершины его среднего угла проведен перпендикуляр длинной 32 см. найдите расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны

Средний по величине угол лежит напротив средней по длине стороны.

26<28<30, значит перпендикуляр примыкает к сторонам длиной 26 и 30 см.

В тр-ке АВС АВ=26 см, АС=30 см, ВС=28 см, АЕ⊥АВС, АЕ=32 см.

S=√ (p (p-a) (p-b) (p-c)),

p = (26+28+30) / 2=42 см.

S=√ (42 (42-26) (42-28) (42-30)) = 336 см².

S=ВС·АК/2 ⇒ АК=2S/BC=2·336/28=24 см - это ответ.

В прямоугольном тр-ке АЕК ЕК²=АЕ²+АК²=32²+24²=1600,

ЕК=40 см - это ответ.