Хорда BC окружности параллельна прямой, касающейся окружности в точке A. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Проведем из точки А через центр окружности О перпендикуляр

пусть точка пересечения прямых АО и ВС = К

т. к. радиус, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам

получим ΔВКА=ΔСКА (по двум катетам)

⇒ сторона ВА=СА