В треугольнике АВС угол С Равен 90°, угол между высотой СН и медианой СМ = 20° найдите величину угла А

Дано:Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, СН - высота, СМ - медиана, ∠МСН=20°.

Найти ∠ А.

Рассмотрим Δ МСН - прямоугольный, ∠СМН=90-20=70°.

Рассмотрим Δ СМВ - равнобедренный по свойству медианы прямоугольного треугольника, СМ=ВМ.

Тогда ∠СМВ=∠МВС.

∠СМВ=180-70=110°

∠В=∠ВСМ = (180-110) / 2=35°

∠А=90-35=55°

Ответ: 55°