Найдите площадь поверхности сферы, если площадь боковой поверхности вписанного в сферу конуса с основанием, совпадающим с сечением сферы проходящим через её центр, равна 6√2

Если основание конуса совпадает с сечением сферы, то радиус основания конуса R и радиус сферы совпадают.

Площадь боковой поверхности конуса равна:

Sбок к = πRL.

Образующая конуса в данном примере равна R √2.

По условию задачи 6√2 = πR²√2.

Отсюда находим радиус:

R = √ (6/π).

Площадь поверхности сферы S = 4πR² = 4π * (6/π) = 24 кв. ед.