отрезок ВА - бисектрисса треугольника ВСД, из А проведина прямая, пересекающая сторону ВД - в точке Р, так что АР=РВ. Доказать АР параллельна

ВК

Докажем, что АР параллельна ВС. (а не ВК, так как точки К в задании не наблюдается)

Итак, тр-к АВР - равнобедренный, так как АР=РВ (дано). Значит угол АВР=углу РАВ, а угол СВА = углу АВР, так как ВА - биссектриса. Имеем угол СВА = углу РАВ, а они - накрест лежащие при прямых АР и ВС. Значит ВС параллельна АР по 1-му признаку параллельности прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей:

накрест лежащие углы равны, илисоответственные углы равны, илисумма односторонних углов равна 180°, то

прямые параллельны.