В основании пирамиды лежит правильный треугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно 5 см и образует угол 30 с плоскостью основания. Найдите высоту пирамиды

Боковое ребро, высота и проекция высоты на плоскость основания образуют прямоугольный тр-к. Гипотенуза его равна 5 см, а протв угла в 30 гр. находится искомая высота, которая вляется одним из катетов. Известно, что катет, лежащий против угла в 30 гр. равен половине гипотенузы.

Следовательно, высота Н = 5:2 = 2,59 см)

правильный треугольник, это равносторонний, и все углы в нем по 60 градусовпусть АВС этот треукгольник

О центр окружности, которая описаная вокруг этого треугольника

а точка Д вершина пирамиды

расмотрим треугольник АДО, он прямоугольный, и АДО=ВДО=СДО, так как у них общая ОД, АД=ВД=СД-боковые грани

и ОА=ОВ=ОС - радиус круга

тогда

АД=5 см - гипотенуза

угол ДАО=30

и ОД высота, и катет который лежит против угла 30 градусов

тоесть

ОД=АД*синус30 градусов=5*0.5=2.5 см

Ответ 2.5 см