Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, площадь треугольника 6 см^2. Найдите гипотенузу.

a+b = 7 доведем обе части до квадрата ... а^2 + b^2 + 2ab = 49, а^2 + b^2 = c

с^2 = 49 - 2ab = 49 - 24 = 25 = 5

гипотенуза равна 5 см

"S = ab/2 = 6, ab = 12"

Пусть ВА = х, значит АС = 7-х (катеты)

S=0,5·АС·АВ

S=0,5· (7-х) ·х

S=х· (3,5-0,5 х)

S=3,5 х-0,5 х²

3,5 х-0,5 х²=6

-0,5 х²+3,5 х-6=0

D=3,5²-4· (-0,5) · (-6) = 12,25-12=0,25=0,5²

х₁=-3,5-0,5 / - 0,5·2 = - 4/-1=4

х₂=-3,5+0,5 / - 0,5·2=-3/-1=3

ВС²=АВ²+АС² (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

ВС²=3²+4²

ВС²=9+16

ВС²=25

ВС=5

Ответ: гипотенуза равна 5