Определить стороны треугольника, зная, что средняя по величине сторона отличается от каждой из двух других на единицу и что проекция большей стороны на среднюю равна 9 единицам.

В треугольнике АВС (АС-средняя сторона х, СВ-меньшая сторона х-1, АВ-большая сторона х+1) проведем высоту ВК, тогда АК-проекция стороны АВ на сторону АС, АК=9

ΔАКВ (угол К=90) ВК² = (х+1) ²-9²=x²+2 х-80

ΔBKC (угол С = 90) BK² = (x-1) ² - (x-9) ²=x²-2x+1-x²+18x-81=16x-80

x²+2x-80=16x-80

x²-14x=0

x (x-14) = 0

x=0 или x=14

Длина отрезка всегда больше 0. Этому условию удовлетворяет число 14

Средняя сторона - 14

Меньшая сторона 14-1=13

Большая сторона равна 14+1=15