В треугольнике ABC на стороне AC лежит точка D, такая, что AB=BD=DC. DF - медиана треугольника BDC. Найдите угол BAC, если угол FDC=65°

Рассмотрим треуг. DВF и треуг DFC

1) DC=DB (по условию)

2) ВF=CF (т. к. DF - медиана треуг. DBC)

3) DF - общая

Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Тогда угол FDC равен углу ВDC и равен 65 градусов.

угол ВDА = 180 градусов минус сумма углов FDC и ВDC

ВDА = 180 - (65 + 65)

ВDА = 50 градусов

т. к. АВ = ВD (по условию), то треуг. АВD - равнобедренный.

Следовательно, углы при основании равны.

Угол ВАD равен углу ВDА и равен 50 градусов.

Ответ: 50 градусов.