Высота правильной прямоугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45 (градусам). Найти площадь поверхности пирамиды.

найдем сторону квадрата (а), т. к двугранный угол = 45, то угол между высотой и боковой гранью = 90-45=45 град., следует а/2=h, a=2h,

найдем апофему (с) c^2=h^2+h^2=2h^2 c=h*V2 (V-корень)

S полн.=Sбок+Sосн

Sосн=2h*2h=4h^2

Sбок=4 * (1/2) * 2h*h*V2=4h^2V2

Sполн.=4h^2+4h^2*V2=4h^2 (1+V2)