Диагональ куба равна 2,5. Найти объем куба.

Х - сторона куба

V = x³

1) По теореме Пифагора находим диагональ основания, т. е квадрата со стороной х

d² = x² + x²

d² = 2x²

2) По теореме Пифагора находим диагональ куба

D² = x² + d²

D² = x² + 2x²

D² = 3x²

x² = D²/3

x = √ (D²/3) = D/√3 = D√3/3

3) Находим объём куба

V = x³

V = D³ * (√3) ³/3³ = 3D³ * √3/27 = D³√3/9

V = 2,5³ * √3/9 = 15,625 * 1,7/9 ≈ 2,95