3. В прямоугольном ΔABC (угол С=90°) медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу ΔABC, если BC=12 см, OB=10 см.

Пусть ОВ пересекается с АС в точке Е

тк медиана делится точкой пересечения как 2 к 1 считая от вершины угла, то ОВ/ЕО=2

ЕО=ОВ/2=5

ЕВ=15

ЕС находим по теореме Пифагора

ЕС^2+CB^2=EB^2

EC=9=AE тк ЕВ медиана

AC=18

АВ^2=AC^2+CB^2

AB=6sqrt{13}