1) Периметр квадрата равен 20 корней из 2 см. Чему равна площадь данного квадрата?

2) Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9 см и 12 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки С, если диаметр окружности равен 24 см.

1.

периметр = 4 а (а - сторона квадрата) ⇒ а=20√2 : 4 = 10√2 см

площадь квадрата = а² = (10√2) ² = 100 * 2 = 200 см²

2.

через т. С и. О (центр окружности) провести диаметр ДЕ

ДС * СЕ = АС * СВ (теорема о пересекающихся хордах)

пусть ДС=х, тогда СЕ = 24-х

составим уравнение х * (24-х) = 9 * 12

х² - 24 х + 108=0

х₁+х₂=24

х₁ * х₂ = 108

х₁=6 х₂ = 18

ДС=6 СЕ=24-6=18 или ДС=18 СЕ=24-18=6

диаметр окружности = два радиуса ⇒ радиус = 24 : 2 = 12

ОС = ДО-ДС = 12 - 6=6 см

ответ: ОС=6 см