В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН. В треугольнике АСН проведена медиана НМ. Найдите площадь треугольника СНМ, если АС=р и угол BAC равен α.

Question

Геометрия

Петруха

4 июля, 15:22

В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН. В треугольнике АСН проведена медиана НМ. Найдите площадь треугольника СНМ, если АС=р и угол BAC равен α.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Арий · Answer 1

высота, проведённая из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, поэтому АН=НВ=СН. Тогда треугольник АСН - равнобедренный, медиана НМ является высотой и биссектрисой. и треугольник СМН - прямоугольный.

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S (CMH) = 1/2*MH*MC

МН - медиана, поэтому АМ=МС=р/2

из прямоугольного треугольника АМН

МН=АМ*tga=p/2*tga

S (СНМ) = 1/2*p/2*p/2tga=p^2tga/8