Всегда ли объединение двух многогранников будет многогранником? Приведите пример.

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник - совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:

1. Каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);

2. Связность: от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.

Из пункта 2 определения следует, что объединение двух кубов, не имеющих общих точек, не является многогранником, так как от квадрата, составляющего первый куб, нельзя перейти к квадрату, составляющему второй куб.

Можно объяснить и по-другому - фигура, составленная из двух кубов, не имеющих общих точек, не является связной, и поэтому не является многогранником.