Дан треугольник ABD, DM перпендикулярно AB, AB=14, BD=13, AD=15 найти DM

Так как ДМ перпендикуляр, то тр-ки ВМД и АМД - прямоугольные с общим катетом ДМ.

Пусть ВМ = х, тогда АМ = 14 - х

Выразим из тр-ка ВМД:

ДМ² = 13² - х²

Выразим из тр-ка АМД:

ДМ² = 15² - (14 - х) ²

Приравняем:

169 - х² = 225 - (14 - х) ²

169 - х² = 225 - 196 - х² + 28 х

28 х = 140

х = 5 см

ДМ = √ (169 - 25) = 12 см