точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от его сторон на 1,5 корней из 3 и 2,5 корней из 3. Площпдб параллелограмма равна 30 корней из 3. Найдите большую диагональ параллелограмма

Пусть О - точка пересечения диагоналей

ОК=1,5 корней (3)

ОР=2,5 корней (3)

К лежит на стороне ВС, Р лежит на стороне АВ

ОК, и ОР равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма)

Пусть a, b - стороны параллелограмма

Тогда

S=a*2*OP=2*2,5 корень (3) a=30 корень (3)

S=b*2*OK=2*1,5 корень (3) b=30 корень (3)

откуда a=6, b=10

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними

S=ab*sin (ABC)

откуда sin (ABC) = 30*корень (3) / (6*10) = корень (3) / 2

значит угол В равен или 60 градусов (тогда угол А равен 120), или 120 градусов (тогда угол А равен 60 градусов)

тогда по теореме косинусов

одна диагональ равна корень (a^2+b^2-2ab*cos 60) =

= (6^2+10^2-2*6*10*1/2) = корень (76) (меньшая диагональ)

другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120) =

= (6^2+10^2+2*6*10*1/2) = корень (196) = 14 (большая диагональ)

ответ: 14