В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС.

Опустим из точки Д перпендикуляр к стороне АС, например перпендикуляр ДК. По условию треугольник АВС равносторонний значит угол А=60 град. ДК - поусловию равно 6 см. Треугольник АДК - прямоугольный, а угол ДАК равен 30 град. (т. к. АД - по условию биссектриса). ДК - катет который лежит на против угла в 30 град., а на против угла в 30 град. лежит катет равный половине гипотенузы (по св-ву угла в 30 град. в прямоугольном треугольнике), значит гипотенуза АД в 2 раза больше катета ДК, т. е. АД=12 см. (АД - это и есть расстояние от точки А до прямой ВС)