Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так, что СО = DО, АС параллельна BD. Периметр треугольника BOD = 22 см, CD=18 см, отрезок АО на 3 см короче BD. НАйти длину отрезка АС

Рассмотрим треугольники АОС и ОДВ. У них:

СО=ОД по условию, уголСОА=углуДОВ как вертикальные, уголАСО=углуОДВ как накрест лежащие для АС II ВД и секущей СД. Следовательно, треугольники равны по II признаку.

Значит, АО=ОВ.

Пусть, ВД=х, тогда АО=х-3 (по условию). А т. к. АО=ОВ, значит и ОВ=х-3

х+х-3+9=22

2 х=16

х=8 см.

АС=ВД=8 см (из равенства треугольников)