сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника с: а) 5 сторонами, б) 6 сторонами, в) 7 сторонами, г) 10 сторонами?

Пусть n - число вершин многоугольника, вычислим d - число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n - 3 диагонали; перемножим это на число вершин n, получим (n - 3) n.

Но так как каждая диагональ посчитана дважды (по разу для каждого конца, то получившееся число надо разделить на 2.

d = (n² - 3n) : 2 По этой формуле нетрудно найти, что

d (5) = (5²-15) : 2=5

d (6) = (6²-18) : 2=9

d (7) = (7²-21) : 2=14

d (10) = (10² - 30) : 2=35