Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 6 и площадь 9?

если a и b - катеты

с - гипотенуза и S - площадь, то

S = 1/2*a*b = 9

По торема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 = 36

Получили систему 2 х уравнений:

1/2*a*b = 9

a^2 + b^2 = 36;

a = 18/b

18^2/b^2 + b^2 = 36;

(324 + b^4) / b^2 = 36;

b^4 - 36b^2 + 324 = 0

(b^2 - 18) ^2 = 0

b^2 = 18

b = (18) ^0.5

a = 18 / (18) ^0.5 = (18) ^0.5

Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2 = 3 см

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

9=х (6-х)

9=6 х-х²

3² = x * (6-x)

х²-6 х+9=0

Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3

Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный.

Высота равна 3, половина гипотенузы=3.

Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону (катет исходного треугольника)

х²=3²+3²=18

х = √18=3√2

Катеты равны 3√2

Проверка:

Площадь найдем половиной произведения катетов:

S = (3√2) · (3√2) : 2=9·2:2=9 cм²